Luttrell  2012 

105

Name: ______________________   

Date:  _____ 

7d – Prime Factorization continued 

Whereas the LCM, least common multiple, is the 

union

 of the two circles in a Venn diagram, the 

GCF would be the 

intersection

.   The GCF, short for Greatest Common Factor (Divisor), is the 

largest factor that divides into each number evenly.  In the Venn diagram, it is the region 
overlapped by both circles.  So the GCF(18, 24) is 6. 
 
Another wa

y

 of finding the GCF is to write the prime factorization of each number and take onl

y

the primes that are in common, and with the least e

x

ponent.  The prime factorization of  

18 is 2×3

2

 and 24 is 2

3

×3, so the GCF would be 2

1

×3

1

 which is 6.  Of course the way most 

elementar

y

 and middle schools teach is to list the factors of each number and take the greatest 

common number: 18 is 1, 2, 3, 6, 9, 18 and 24 is 1, 2, 4, 6, 8, 12, 24.   
 
The GCF is useful in simplif

y

ing equations.  Say you had an equation such as 4

x

2

 + 12

x

 - 20 = 0.  

The greatest common factor of 4, 12, and 20 is 4.  So you could divide both sides by 4 to get  

x

2

 + 3

x

 - 5 = 0, making it easier to solve. 

 
The word factoring can be used in other manners.  

Factoring out 

implies dividing the GCF from 

an e

x

pression.  The e

x

ample above would be written as 4

x

2

 + 12

x

 - 20 = 4(

x

2

 + 3

x

 - 5).  The 

formal name is Converse to Distribution.  Another e

x

ample of 

factoring out 

is 2

x 

- 4

y

 = 2(

x

 - 2

y

). 

 
Find the prime factorization of each: 
1.  116  

2.  175  

3.  216  

4.  40 

 
 
 
 
 
Find the Lowest Common Multiple and Greatest Common Factor of each.  Label. 
5.  35 and 21   

   6.  18 and 42  

  7.  21 and 54  

         8.  3, 12, and 20 

9.  24, 42      

10.  15, 36 

11.  35, 25, 50   

12.  12, 28, 32 

 
 
 
 
 
 
 
13.  64, 32, 56   

14.  10, 42, 72     

15.  36, 72, 84   

16.  8, 15, 20